BK PLUS 21 - 11호웹진

참여대학생 수기

일반대학원 수학부 우창화 참여대학원생

K21플러스와 함께 한 2016 MSJ 일본수학회 및 11회 OCAMI-RIRCM 미분기하 워크숍

일본 수학회는 전통적으로 사영기하에 강한 수학회다. 이 수학회를 통하여 수학자들 간의 학술적 교류를 도모하고 submanifold theory in symmetric spaces 관련 논문들이 발표된다.

미분기하학에서도 순수와 응용으로 분야를 나눠보자면 순수 미분기학으로는 에르미트대칭공간의 기하학적 특성 및 부분다양체의 연구 및 면적 최소화 등 고전적인 주제에 관한 발표가 중심이 되었다. 나는 일본 수학회에 참여하여 에르미트대칭공간상에 존재하는 기하학적 조건을 가진 실초곡면을 분류하는 주제로 15분간 PPT 발표를 하였다. 일본수학회는 특이하게도 본인의 노트북을 가지고 와서 슬라이드에 연결하여 발표를 하게 되었는데 내가 노트북을 가지고 오지 않았기에 교수님의 노트북을 빌렸으나 노트북이 너무 얇아서 슬라이드로 연결하는 잭이 없었다. 그래서 다른 일본수학자의 노트북을 빌려서 내 USB에 담긴 발표자료를 옮겨 담아서 발표를 할 수 있었다. 발표제목은 Ricci semi-symmetric hypersurface in complex two-plane Grassmannians로 평행성이 약화된 개념인 반평행성을 가지는 리치텐서를 만족하는 실초곡면을 그라스만상에분류를 한 것이다. 최근의 일본의 미분기하학의 발표주제는 Toru Kajigaya (Osaka City Univ.) Homogeneous Lagrangian submanifolds obtained by solvable Lie groups in complex hyperbolic space, Makiko Tanaka (Tokyo Univ. of Sci.) Maximal antipodal subgroups of compact Lie groups II, Jost-Hinrich Eschenburg (Univ. of Augsburg) Extrinsic symmetric spaces 등과 같이 리군론 및 대칭공간론이 주된 흐름이었다. 일본수학회는 대다수 연사와 청중이 일본사람이여서 일본어로 진행이 되었다. 그래서 주로 영문초록이나 발표 PPT를 보면서 내용을 파악해야했다. 수학의 주류가 순수수학에서 응용수학으로 점점 넘어가는 현시대상황을 생각해볼 때 그래도 미분기하학은

아직 순수수학에서 응용수학으로 넘어가는 비율이 낮은 것 같았다.

316일 발표를 마치고 남은 시간은 주로 학회에서 들었던 흥미 있었던 내용을 다시 노트로 옮기고 정의 내 개념이 분명하지 않은 부분들을 위키피디아나 전공서적에서 찾아서 정리하였다. 츠쿠바에서 일본수학회의 미분기하분과의 강연들을 18일까지 듣고 오사카시립대학의 간사이큐슈센터로 향했다. 츠쿠바대학에서 동경역까지 2시간가량 버스를 타고 가서는 동경역에서 신오사카역까지 2시간30분 동안 신칸센이라는 일본 고속열차를 타고 이동하였는데 기차표 값이 14만원이 넘어서 놀랬다. 그리고 신오사카역에서 지하철을 40분가량타고 우리가 3일간 머물 숙소인 오사카 간사이큐수센터에 도착하였다. 경북대학교와 자매 결연을 맺은 오사카시립대학에서 매년 우리그라스만연구소와 공동주관으로 열리는 수학회 OCAMI-RICCM Joint Differential Geometry Workshop 올해로 11번째 개최가 되었다. 경북대학교의 미분기하 그라스만다양체연구소와 오사카시립대학은 물론 일본에 미분기하학을 전공하시는 분들이 모이는 학회로 매년 새롭고 기하학적 의미가 강한 강연이 많이 소개된다.

OCAMI(Osaka City University Advanced Mathematical Institute)에 계신 Yoshihiro Ohnita 교수님과 RIRCM(Research Institute of Real and Complex Manifolds)의 서영진 교수님의 주관 하에 2016320일에서 23일까지 총 34일간 오사카 시립대학에서 행사가 진행되었는데 비행기의 일정상 2021일 이틀간만 참여를 하게 되었다. 이번 행사는 총 6개국에 걸친 수학자들이 연구발표를 하였는데 우리연구소 구성원들은 컴팩트 그라스만 및 넌컴팩트그라스만 혹은 콤플렉스 쿼드릭등의 다양한 바깥공간으로 호모지니어스 타입이 되는 부분다양체의 분류에 관해 발표를 하였다. 나는 여기서 Real hypersurfaces in complex hyperbolic two-plane Grassmannians with commuting restricted structure Jacobi operators라는 제목으로 발표를 하였다. 제한된 가환성이라는 건 모든 접방향 중에 리브방향을 제외한 나머지 방향을 이르는 말로 구조 야코비연산자와 모양연산자 또는 리치텐서가 가환이라는 뜻이다. 모양연산자 및 리치텐서는 고유공간이 구조야코비연산자에도 불변이 된다. 이런 기하학적 조건을 만족초하는 실초곡면이 주어진 바깥공간에상에 존재하면서 타입 A의 튜브형태 또는 타입 A의 호로구과 극소적 동형이되기에 의미있는 기하학적 조건이 되겠다. 여러 교수님들의 발표중 개인적으로 흥미있는 내용은 Jurgen Berndt 교수님의 호모지니어스타입의 다양체와 대칭공간의 다양체를 미분에 관해 새로 정의해서 차이를 이끌어 내는 발표였다. 기존의 등질공간 및 대칭공간의 정의는 사실 상당히 복잡한 형태로 되어있었는데 이와 동치조건을 텐서에 관한 짧은 식들로 나타내어진 표현들로 수학적 동치관계들을 이끌어 냈던 것이다. 우리연구소에서만 연구를 했었다면 접해 볼 수 없었던 새로운 관점이었기에 이번 BK21 출장은 많은 도움이 되었다 생각하고 이런 기회를 제공해주신 많은 분들에게 감사한 마음을 전하고 싶다.

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